直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是_

1、试题题目：直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线l与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是

2

，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率是

2

，
∴a=2k，c=

2

k，b=

2

k，
设椭圆的两个焦点横坐标是-c，c，
则M（-c，-

b2

a

），N（c，

b2

a

），或M（-c，

b2

a

），N（c，-

b2

a

），
当M（-c，-

b2

a

），N（c，

b2

a

）时，
直线l的斜率k=

2b2

a

2c

=

b2

ac

=

2k2

2

k2

=

2

；
当M（-c，

b2

a

），N（c，-

b2

a

）时，
直线l的斜率k=-

2b2

a

2c

=-

b2

ac

=-

2k2

2

k2

=-

2

．
故答案为：±

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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