双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)．（1）求双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点(

15

，4)．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知双曲线焦点为F₁（0，-3）F₂（0，3），
可设双曲线方程为，

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
点（

15

，4）在曲线上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴双曲线的方程为

y2

4

-

x2

5

=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)．（1）求双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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