已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若|PF1||PF2|=e，则e的值为（）A．12B．33C．3D．22-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为（　　）

A．

1

2

B．

3

C．

3

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF₁|=ed
又因为

|PF1|

|PF2|

=e?|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e=

3

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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