若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A．(-3，3)B．[-3，3]C．（-2，2）D．[-2，2]-数学试题及答案

1、试题题目：若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(-

3

，

3

)

B．[-

3

，

3

]

C．（-2，2）

D．[-2，2]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（k2-

4b

3

k+

4b2

9

）-

b2

3

+1]
不论k取何值，△≥0，则1-

1

3

b²≥0
∴

b2

3

≤1，
∴b²≤3，则-

3

≤b≤

3

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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