已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，
∴双曲线的顶点是（±

a2-b2

，0），焦点是（±a，0），
设双曲线方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0），
∴双曲线的渐近线方程为y=±

n

m

x，
∵m=

a2-b2

，n²=a²-m²=b²，
∴n=b，
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∴m=n，
∴a²-b²=b²，
∴c²=a²-c²，
∴a²=2c²，
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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