椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为223，A、B分别是椭圆的左右顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为

2

3

，A、B分别是椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f（x）=

[S(x)]2

x+3

，求函数f（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，P到两焦点的距离的和为6，离心率为

2

3

，
∴2a=6，e=

c

a

=

2

3

，
∴a=3，c=2

2

∴b=

a2-c2

=1
∴椭圆标准方程为

x2

9

+y2=1；
（2）依题意，点D（-x，y）（0＜x＜3）
由点C在椭圆

x2

9

+y2=1上得y2=1-

x2

9

，且S（x）=

1

2

(6+2x)?|y|
∴f（x）=

[S(x)]2

x+3

=（x+3）（1-

x2

9

）=-

1

9

x3-

1

3

x2+x+3（0＜x＜3）
∴f′（x）=-

1

3

（x-1）（x+3）
令f′（x）＞0，则-3＜x＜1，
∵0＜x＜3，∴0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递增；
令f′（x）＜0，则x＜-3或x＞1，
∵0＜x＜3，∴1＜x＜3，∴f（x）在（1，3）上单调递减，
∴f（x）在x=1处取得唯一的极大值，同时也是最大值，
∴f（x）_max=f（1）=

32

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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