如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_____

1、试题题目：如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如果椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设弦的端点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），代入椭圆方程，得9x₁²+36y₁²=36×9①，9x₂²+36y₂²=36×9②；①-②，得9（x₁+x₂）（x₁-x₂）+36（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0；由中点坐标

x1+x2

2

=4，

y1+y2

2

=2，代入上式，得
36（x₁-x₂）+72（y₁-y₂）=0，∴直线斜率为k=

y2-y1

x2-x1

=-

1

2

，所求弦的直线方程为：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：