如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，已知点A（0，2）和抛物线y²=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设B（y₁²-4，y₁）、C（y²-4，y），显然y₁²-4≠0，故k_AB=

y1-2

y12-4

=

1

y1+2

由于AB⊥BC，∴k_BC=-（y₁+2），从而

y-y1=-(y1+2)[x-(y12-4)]

y2=x+4

消去x，注意到y≠y₁，得（2+y₁）（y+y₁）+1=0?y₁²+（2+y）y₁+（2y+1）=0，∵
由△≥0，解得y≤0或y≥4，
当y=0时，点B的坐标为（-3，-1），当y=4时，点B的坐标为（5，-3），均满足题意，
故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点A（0，2）和抛物线y2=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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