已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为145，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F₁（0，-4），F₂（0，4），它们的离心率之和为

14

5

，P为椭圆上一点，△PF₁F₂的周长为18
（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．
（2）求双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=

4

5

（3分）
椭圆的标准方程为为

y2

25

+

x2

9

=1（6分）
（2）由于双曲线的焦点为F（0，±4），
离心率为2
从而c=4，a=2，b=2

3

（10分）
所以求双曲线方程为：

y2

4

-

x2

12

=1（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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