若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则1e21+1e22的值为（）A．4B．2C．1D．12-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则

1

e

21

+

1

e

22

的值为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m①，由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a②
又PF₁⊥PF₂，∴∠F₁PF₂=90°，∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
由③④得a²+m²=2c²，即

1

c2

a2

+

1

c2

m2

=1，
∴

1

e

21

+

1

e

22

=2
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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