已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．
（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y）
∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x²+y²=4，P在圆上
∴x²+4y²=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为

x2

4

+y2=1；
（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y可得5x²-16x+12=0，∴x=

6

5

或x=2
∴A（

6

5

，-

4

5

），B（2，0）
∴S△OAB=

1

2

|OB|h=

1

2

×2×

4

5

=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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