已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234．（I）求椭圆及双曲线的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二-数学试题及答案

1、试题题目：已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知离心率为

4

5

的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2

34

．
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若

BM

=

MP

．求四边形ANBM的面积．

试题来源：日照一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
则根据题意，双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，且满足

a2-b2

a

=

4

5

a

22+b2

=2

34

，解方程组得

a2=25

b2=9

∴椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，双曲线的方程

x2

25

-

y2

9

=1；
（Ⅱ）由（I）得A（-5，0），B（5，0），|AB|=10．
设M（x₀，y₀），则由

BM

=

MP

得M为BP的中点，所以P点坐标为（2x₀-5，2y₀），
将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得

x02

25

+

y02

9

=1

(2x0-5)2

25

-

4y02

9

=1

，
消去y₀，得2x02-5x0-25=0
解之得x0=-

5

2

或x₀=5（舍）
所以y0=

3

2

，由此可得M(-

5

2

，

3

2

)，
所以P(-10，3

3

)．
当P为(-10，3

3

)时，直线PA的方程是y=

3

-10+5

(x+5)
即y=-

3

5

(x+5)．
代入

x2

25

+

y2

9

=1，得2x²+15x+25=0
所以x=-

5

2

或-5（舍），
所以xN=-

5

2

，x_N=x_M，MN⊥x轴．
所以SANBM=2S△ANB=2×10×

3

2

×

1

2

=15

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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