如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F₁P的延长线上，故|F₁Q′|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，
设M（x，y），则Q（2x，y），
所以有4x²+y²=4，
故答案为

y2

4

+x2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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