已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（I）求圆C的方程；（II）若，求实数k的值；（III）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（I）求圆C的方程；
（II）若

，求实数k的值；
（III）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

试题来源：北京月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以

解得a=0，r=2，
所以圆C的方程是x²+y²=4．
（II）因为

，
所以

，∠POQ=120°，
所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，
又

，所以k=0。
（III）设圆心O到直线l，l₁的距离分别为d，d₁，四边形PMQN的面积为S．
因为直线l，l₁都经过点（0，1），且l⊥l₁，根据勾股定理，有

，
又根据垂径定理和勾股定理得到，

，
而

，即

当且仅当d₁=d时，等号成立，所以S的最大值为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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