已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|=54|AF|，则k的值_____

1、试题题目：已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|=

5

4

|AF|，则k的值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₀，y₀），则M（-

p

2

，0），
由抛物线定义得，|AF|=x0+

p

2

，
因为|AM|=

5

4

|AF|，所以

(x0+

p

2

)2+y02

=

5

4

|x0+

p

2

|，
两边平方并化简得y02=

9

16

(x0+

p

2

)2，即|

y0

x0+

p

2

|=

3

4

，
所以k=

y0

x0+

p

2

=±

3

4

，
故答案为：±

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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