已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（）A．（1，2）B．（-1，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：x²-

y2

b2

=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（　　）

A．（1，

2

）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（0，1）

D．（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x²-

y2

b2

=1，整理得（b²-k²）x²+2k（k-1）x-（k-1）²+b²=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
由有x₁+x₂=2，
得x₁+x₂=2=

2k2-2k

k2-b2

∴k=b²，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b⁴-b²）（2b⁴-2b²+1）＞0
∵2b⁴-2b²+1＞0恒成立，
∴b⁴-b²＞0成立即可，
∴b²-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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