（理）实数x，y满足x2-y2=4，若y+2x+m＞0恒成立，则实数m的取值范围为_____

1、试题题目：（理）实数x，y满足x2-y2=4，若y+2x+m＞0恒成立，则实数m的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

（理）实数x，y满足x²-y²=4，若

y+2

x

+m＞0恒成立，则实数m的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

y+2

x

+m＞0恒成立
∴m＞-

y+2

x

恒成立，则只要m＞-

y+2

x

的最大值即可
令k=

y+2

x

，则k的几何意义是在双曲线上任取一定与定点A（0，-2）的连线的斜率
联立方程

x2-y2=4

y+2=kx

可得（1-k²）x²+4kx-8=0
∴△=16k²+32（1-k²）≥0
∴-

2

≤k≤

2

∴-

2

≤-

y+2

x

≤

2

即-

y+2

x

的最大值为

2

故答案为：m≥

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）实数x，y满足x2-y2=4，若y+2x+m＞0恒成立，则实数m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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