已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则
x=

X+

1

2

×3

1+

1

2

=

2X+3

3

，y=

Y+

1

2

×1

1+

1

2

=

2Y+1

3

∴X=

3

2

(x-1)，(1)Y=

1

2

(3y-1)，(2)
∵点B在抛物线上，∴Y²=X+1，
将（1），（2）代入此方程，得
[

1

2

(3y-1)]2=

3

2

(x-1)+1
化简得3y²-2y-2x+1=0，
即x=

3

2

y2-y+

1

2

，
因此轨迹为抛物线

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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