椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x3346y-33-22（1）求C1，C2的标准方程．（2）如图，过点M（2，0）的直线l与C2相交于A，B两点-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

x

3

4

6

y

-

3

-2

2

（1）求C₁，C₂的标准方程．
（2）如图，过点M（2，0）的直线l与C₂相交于A，B两点，A在x轴下方，B在x轴上方，且

AM

=

1

2

MB

，求直线l的方程；
（3）与（2）中直线l平行的直线l₁与椭圆交于C，D两点，以CD为底边作等腰△PCD，已知P点坐标为（-3，2），求△PCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线方程为y²=mx，分别将四个点代入解得m=1，m=-

3

，m=1，m=

6

3

，
故抛物线方程为y²=x；
因此(

3

，

3

)(

6

，-

2

)两个点为椭圆C₁上两点，
设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1，将上述两个点坐标代入解得：a²=12，b²=4，
故椭圆方程为

x2

12

+

y2

4

=1．
（2）设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立：

x=my+2

y2=x

消去x得：y²-my-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1+y2=m

y1y2=-2

，
又

AM

=

1

2

MB

，
∴-y1=

1

2

y2，消去y₁，y₂，
解得：m=1，
所以直线l的方程为：x=y+2，即x-y-2=0．
（3）设直线l₁的方程为：y=x+t，与椭圆交于C（x₃，y₃）、D（x₄，y₄）两点，中点为Q（x₀，y₀），
则PQ为l₁的垂直平分线，
C、D在椭圆上可得：

x

23

+3

y

23

=12

x

24

+3

y

24

=12

化为（x₃+x₄）（x₃-x₄）+3（y₃+y₄）（y₃-y₄）=0，
把x0=

x3+x4

2

，y0=

y3+y4

2

，1=

y3-y4

x3-x4

．代入可得：x₀=-3y₀，又y₀=-x₀-1，
联立解得：x₀=-

3

2

，y₀=

1

2

，代入l₁的方程，t=2．
∴l₁的方程为：y=x+2，
∴PQ的方程为y-

1

2

=-(x+

3

2

)，化为y=-x-1．
联立

y=x+2

x2+3y2=12

，解得

x=0

y=2

，

x=-3

y=-1

，C、D坐标，
∴|CD|=

(-3-0)2+(-1-2)2

=3

2

，点P到直线CD（l₁）的距离h=

3

2

．
∴S_△PCD=

1

2

|CD| ×h=

1

2

×3

2

×

3

2

=

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：