发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意,得M(1,0),直线l的方程为y=x-1. 由
设A,B两点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为P(x0,y0), 则x1=3+2
故点A(3+2
所以x0=
故圆心为P(3,2),直径|AB|=
所以以AB为直径的圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16; (Ⅱ)设A,B两点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
则
所以
因为点A,B在抛物线C上, 所以y12=4x1,y22=4x2,② 由①②消去x2,y1,y2得λx1=m. 若此直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列,则|OM|2=|MB|?|AM|, 即|OM|2=λ|AM|?|AM|,所以m2=λ[(x1-m)2+y12], 因为y12=4x1,λx1=m,所以m2=
整理得x12-(3m-4)x1+m2=0,③ 因为存在直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列, 所以关于x1的方程③有正根, 因为方程③的两根之积为m2>0,所以只可能有两个正根, 所以
故当m≥4时,存在直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。