已知直线l被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点为M（4，2），则l被椭圆截得的弦长为_____

1、试题题目：已知直线l被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点为M（4，2），则l被椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点为M（4，2），则l被椭圆截得的弦长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂═

32k2-16k

1+4k2

=8，解得 k=-

1

2

，∴x₁x₂=14，l被椭圆截得的弦长为

1+

1

4

×

64-56

=

10

故答案为

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l被椭圆x236+y29=1所截得的弦的中点为M（4，2），则l被椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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