已知椭圆C方程为x24+y23=1，直线l：y=x2+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，32)，（1）求弦AB中点M的轨迹方程；（2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C方程为x24+y23=1，直线l：y=x2+m与椭圆C交于A、B两点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C方程为

x2

4

+

y2

3

=1，直线l：y=

x

2

+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，

3

2

)，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将l：y=

x

2

+m代入

x2

4

+

y2

3

=1，
消去y并整理得4x²+4mx+4m²-12=0，
△=16m²-16（4m²-12）=48（4-m²）＞0，
-2＜m＜2．
x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-3，
x0=-

m

2

，y0=

3

4

m，
∴弦AB中点M的轨迹方程是y=-

3

2

x在椭圆内部部分．（6分）
（2）设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），A、B两点在直线l：y=

x

2

+m上
∴k1+k2=

y1-

3

2

x1-1

+

y2-

3

2

x2-1

=

x1x2+(m-

3

2

)(x1+x2-2)-

x1+x2

2

x1x2-(x1+x2)+1

=

m2-3+(m-

3

2

)(-m-2)+

m

2

m2-3+m+1

=0（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C方程为x24+y23=1，直线l：y=x2+m与椭圆C交于A、B两点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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