过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线，求以此直线与椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45⁰的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x²+2y²=2，得椭圆方程

x2

2

+y2=1，
∴a²=2，b²=c²=1，∴c=1，
∴左焦点为F₁（-1，0），
∴过左焦点F₁的直线为y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入椭圆方程得3x²+4x=0，∴x1=0，x2=-

4

3

，
∴所求三角形以半短轴为底，其面积为S=

1

2

×1×|-

4

3

|=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线，求以此直线与椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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