如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．（Ⅰ）写出椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M．求证：点M在双曲线

x2

25

-

y2

9

=1上．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由图可知，a=5，c=4，∴b=

a2-c2

=3．
该椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
准线方程为x=±

25

4

．
（Ⅱ）证明：设K点坐标（x₀，0），点P、P₁的坐标分别记为（x₀，y₀），（x₀，-y₀），其中0＜x₀＜5，则

x

20

25

+

y

20

9

=1，…①
直线A₁P，P₁A的方程分别为：（x₀+5）y=y₀（x+5），…②
（5-x₀）y=y₀（x-5）．…③
②式除以③式得

x0+5

5-x0

=

x+5

x-5

，化简上式得x=

25

x0

，代入②式得y=

5y0

x0

，
于是，直线A₁P与AP₁的交点M的坐标为(

25

x0

，

5y0

x0

)．
因为

1

25

(

25

x0

)2-

1

9

(

5y0

x0

)2=

25

x

20

-

25

x

20

(1-

x

20

25

)=1．
所以，直线A₁P与AP₁的交点M在双曲线

x2

25

-

y2

9

=1上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．（Ⅰ）写出椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：