已知平面内的一个动点P到直线l：x=433的距离与到定点F(3，0)的距离之比为233，设动点P的轨迹为C，点A(1，12)（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内的一个动点P到直线l：x=433的距离与到定点F(3，0)的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知平面内的一个动点P到直线l：x=

4

3

的距离与到定点F(

3

，0)的距离之比为

2

3

，设动点P的轨迹为C，点A(1，

1

2

)
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交轨迹为C于B，C，求△ABC面积最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），
由题意

|

4

3

-x|

(x-

3

)2+y2

=

2

3

，
化简得x²+4y²=4．
（2）设M（x_°，y_°），N（x，y），
由题意得：

x=

1+x°

2

y=

1

2

+y°

2

，
解得

x°=2x-1

y°=2y-

1

2

代入x²+4y²=4，
得(2x-1)2+4(2y-

1

2

)2=4
即(x-

1

2

)2+4(y-

1

4

)2=1
（3）若BC斜率不存在时，△ABC面积为1．
设BC斜率为k，则BC的方程为y=kx，A到BC的距离为d=

|k-

1

2

|

1+k2

由

y=kx

x2+4y2=4

消去y得x2=

4

1+4k2

，
所以|BC|=

1+k2

4

1+4k2

S△ABC=

1

2

|BC|d=

1

2

4

1+k2

1+4k2

|k-

1

2

|

1+k2

=2

|k-

1

2

|

1+4k2

=2

(k-

1

2

)2

1+4k2

≥

2

，
∴S的最大值为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内的一个动点P到直线l：x=433的距离与到定点F(3，0)的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：