已知△OFQ的面积为26，且OF?FQ=m，（1）设6＜m＜46，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|OF|=c，m=（64-1）c2，当|OQ|取最小值时，-数学试题及答案

1、试题题目：已知△OFQ的面积为26，且OF?FQ=m，（1）设6＜m＜46，求向量OF与FQ的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知△OFQ的面积为2

6

，且

OF

?

FQ

=m，
（1）设

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

与

FQ

的夹角θ的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|

OF

|=c，m=（

6

4

-1）c²，当|

OQ

|取最小值时，求此双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，△OFQ的面积为2

6

，且

OF

?

FQ

=m，得

1

2

|

OF

|?|

FQ

|sin(π-θ)=2

6

|

OF

|?|

FQ

|?cosθ=m

（2分）
∴tanθ=

4

6

m

，
∵

6

＜m＜4

6

，∴1＜tanθ＜4，
∴

π

4

＜θ＜arctan4．（6分）
（2）设所求的双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0），Q（x₁，y₁），则

FQ

=（x₁-c，y₁）
∵△OFQ的面积

1

2

|

OF

||y₁|=2

6

，∴y₁=±

4

6

c

，
又由

OF

?

FQ

=（c，0）?（x₁-c，y₁）=（x₁-c）c=（

6

4

-1）c²，∴x₁=

6

4

c，（8分）
|

OQ

|=

x12+y12

=

3c2

8

+

96

c2

≥

12

，当且仅当c=4时，|

OQ

|最小．
此时Q的坐标为（

6

，

6

），或（

6

，-

6

）．
由此可得

6

a2

-

6

b2

=1

a2+b2=16

，解得

a2=4

b2=12.

（11分）
故所求方程为

x2

4

-

y2

12

=1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△OFQ的面积为26，且OF?FQ=m，（1）设6＜m＜46，求向量OF与FQ的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：