过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|?|FQ|的值为_____

1、试题题目：过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过双曲线x²-y²=4的右焦点F作倾斜角为105⁰的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|?|FQ|的值为______．

试题来源：重庆试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F(2

2

，0)，k=tan1050=-(2+

3

)．
∴l：y=-(2+

3

)(x-2

2

)．
代入x²-y²=4得：(6+4

3

)x2-4

2

(7+4

3

)x+60+32

3

=0．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．?x₁+x₂=

4

2

(7+4

3

)

6+4

3

，x1?x2=

60+32

3

6+4

3

．
又|FP|=

1+k2

|x1-2

2

|，|FQ|=

1+k2

|x2-2

2

|，
∴|FP|?|FQ|=(1+k2)|x1x2-2

2

(x1+x2)+8|
=(8+4

3

)?|

60+32

3

6+4

3

-

16(7+4

3

)

6+4

3

+8|
=

(8+4

3

)(+4)

6+4

3

=

8

3

，
故答案为：

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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