发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)设椭圆的标准方程为
∵椭圆C的离心率为
∴b=
∵c2=a2-b2 ∴a=2,c=1, ∴椭圆的标准方程为
(II)若存在过点P(2,1)的直线l满足条件,则l的斜率存在 设方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,可得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则由△=32(6k+3)>0,可得k>-
且x1+x2=
∵
∴(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=
∴[x1x2-4(x1+x2)+4](1+k2)=
∴[
∴
∵k>-
∴存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12,其中一个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。