已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB．则k=（）A．1B．2C．3D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过右焦点F且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若

AF

=3

FB

．则k=（　　）

A．1

B．

2

C．

3

D．2

试题来源：重庆模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵

AF

=3

FB

，∴y₁=-3y₂，
∵e=

3

2

，设a=2t，c=

3

t，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0①，
设直线AB方程为x=sy+

3

t，代入①中消去x，可得(s2+4)y2+2

3

sty-t2=0，
∴y1+y2=-

2

3

st

s2+4

，y1y2=-

t2

s2+4

，-2y2=-

2

3

st

s2+4

，-3

y

22

=-

t2

s2+4

，
解得s2=

1

2

，k=

2

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过右焦点F且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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