已知抛物线y2=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b2≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b2≠2pa）．M是抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y ²=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b ²≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M₁，M₂．
求证：当M点在抛物线上变动时（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂），直线M₁M₂恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设M（

m2

2p

，m）．M₁（

m12

2p

，m₁），M₂（

m22

2p

，m₂），
则A、M、M₁共线，得

b-m

m1-m

=

a-

m2

2p

m12

2p

-

m2

2p

，即b-m=

2pa-m2

m1+m

2pa-m2

m1+m

．
∴m₁=

2pa-bm

b-m

，同法得m₂=

2pa

m

；
∴M₁M₂所在直线方程为

y-m2

m1-m2

=

2pa-m22

m12-m22

，即（m₁+m₂）y=2px+m₁m₂．
消去m₁，m₂，得2paby-bm²y=2pbmx-2pm²x+4p²a²-2pabm．（1）
分别令m=0，1代入，得x=a，y=

2pa

b

，
以x=a，y=

2pa

b

代入方程（1）知此式恒成立．
即M₁M₂过定点（a，

2pa

b

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b2≠2pa）．M是抛..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：