直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线

x

4

+

y

3

=1与椭圆

x2

16

+

y2

9

=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜

π

2

），即点P₁在第一象限的椭圆上，考虑四边形P₁AOB面积S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=

1

2

×4（3sinα）+

1

2

×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6

2

sin（α+

π

4

），∴S_max=6

2

．
∵S_△OAB=

1

2

×4×3=6为定值，
∴S_△P1AB的最大值为6

2

-6．
∵6

2

-6＜3，
∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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