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1、试题题目:已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是______.

  试题来源:怀柔区一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点,且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p,∴A(
p
2
,p)
∵点A在双曲线上
p2
4a2
-
p2
b2
=1
∵p=2c,b2=c2-a2
c2
a2
-
4c2
c2-a2
=1
化简得:c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2>1
∴e2=3+2
2

∴e=1+
2

故答案为:1+
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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