如图，已知点B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，BP?BM=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，已知点B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，

BP

?

BM

=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（　　）

A．0＜t＜3

B．0＜t≤3

C．0＜t＜

3

2

D．0＜t≤

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得B（0，-b）
∴直线MB的方程为y=x-b
联立方程

y=x-b

x2

a2

+

y2

b2

=1

可得（a²+b²）x²-2ba²x=0
∴M（

2ba2

a2+b2

，

b(a2-b2)

a2+b2

），
∵PM∥x轴
∴P（0，

b(a2-b2)

a2+b2

）
∴

.

BP

=（0，

b(a2-b2)

a2+b2

+b），

.

BM

=（

2ba2

a2+b2

，

b(a2-b2)

a2+b2

+b）
∵

BP

?

BM

=9，
由向量的数量积的定义可知，|

.

BP

||

.

BM

|cos45°=9
即|

.

BP

|=3
∵P（0，t），B（0，-b）
∴t=3-b=

b(a2-b2)

b2+a2

∴2a²b=3a²+3b²即a2=

3b2

2b-3

∵t=3-b＜b
∴b＞

3

2

，t＜

3

2

由a＞b得a2=

3b2

2b-3

＞b²
∴b＜3
∴t＞0
综上所述0＜t＜

3

2

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：