已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2B．e12+e22=4C．1e21+1e22-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）

A．e₁²+e₂²=2

B．e₁²+e₂²=4

C．

1

e

21

+

1

e

22

=2

D．

1

e

21

+

1

e

22

=4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a ②
又∠F₁PF₂=90⁰，故|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
将④代入③得a²+m²=2c²，即

1

c2

a2

+

1

c2

m2

=2，即

1

e

12

+

1

e

22

=2
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：