已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=22与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2

2

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|?|DF|恒为定值．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知，b=1，
又因为e=

c

a

=

3

2

，且a²=b²+c²，
解得a=2，
所以椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
（Ⅱ）由题意可得：A（-2，0），B（2，0）．设P（x₀，y₀），由题意可得：-2＜x₀＜2，
所以直线AP的方程为y=

y0

x0+2

(x+2)，令x=2

2

，则y=

(2

2

+2)y0

x0+2

，
即|DE|=(2

2

+2)

|y0|

|x0+2|

；
同理：直线BP的方程为y=

y0

x0-2

(x-2)，令x=2

2

，则y=

(2

2

-2)y0

x0-2

，
即|DF|=(2

2

-2)

|y0|

|x0-2|

；
所以|DE|?|DF|=(2

2

+2)

|y0|

|x0+2|

?(2

2

-2)

|y0|

|x0-2|

=

4

y

20

|

x

20

-4|

=

4

y

20

4-

x

20

而

x

20

4

+

y

20

=1，即4y₀²=4-x₀²，代入上式，
所以|DE|?|DF|=1，
所以|DE|?|DF|为定值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为3..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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