设斜率为1的直线l与椭圆C：x24+y22=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条-数学试题及答案

1、试题题目：设斜率为1的直线l与椭圆C：x24+y22=1相交于不同的两点A、B，则使|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设斜率为1的直线l与椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（　　）

A．4条

B．5条

C．6条

D．7条

试题来源：西城区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1，
可得3x²+4bx+2b²-4=0，
由△=16b²-12（2b²-4）＞0，可得b²＜6，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AB|=

2

×

(x1-x2)2

=

2

×

(-

4b

3

)2-4×

2b2-4

3

=

4

3

6-b2

，
分别取b²=

15

4

，

87

16

，

15

16

时，
可分别得|AB|=2，1，3，
此时对应的直线l有6条．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设斜率为1的直线l与椭圆C：x24+y22=1相交于不同的两点A、B，则使|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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