已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）设过点（0，2）直线l与C交于A，B，若∠AOB为锐角，求直线l的斜率的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴的一个端..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，短轴的一个端点到右焦点的距离为

3

（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点（0，2）直线l与C交于A，B，若∠AOB为锐角，求直线l的斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由e2=

2

3

得a²=3b²，又由题意知a=

3

，所以b=1，所以

x2

3

+y2=1…（4分）
（2）设直线方程为y=kx+2，所以

y=kx+2

x2+3y2=3

?(3k 2+1)x2+12kx+9=0，…（2分）
由题意知△=144k²-36（3k²+1）＞0，解得k²＞1…（1分）
又

x1+x2=

-12k

3k2+1

x1x2=

9

3k2+1

，由∠AOB为锐角可得，

OA

?

OB

＞0即x₁x₂+y₁y₂＞0…（2分）
所以（k²+1）x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4＞0，代解得k2＜

13

3

…（2分）
综上可得1＜k2＜

13

3

…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴的一个端..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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