发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设椭圆的方程为
∵椭圆的离心率为e=
∴a2=4b2, 又∵M(4,1), ∴
(Ⅱ)将y=x+m代入
5x2+8mx+4m2-20=0, ∵直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B ∴△=(8m)2-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5.…(7分) (Ⅲ)设直线MA,MB的斜率分别为k1和k2,只要证明k1+k2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 根据(Ⅱ)中的方程,利用根与系数的关系得:x1+x2=-
k1+k2=
上式的分子=(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4) =2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1) =
所以k1+k2=0,得直线MA,MB的倾斜角互补 ∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。