已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且PM=2MQ，点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆9x²+2y²=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且

PM

=2

MQ

，点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足

FG

=

1

2

FH

，求直线l的方程．

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设点P（x₀，y₀）是椭圆上一点，则Q（x₀，0），M（x，y）
由已知

PM

=2

MQ

得：x₀=x，y₀=3y代入椭圆方程得9x²+18y²=18，
即x²+2y²=2为曲线E的方程．
（II）设G（x₁，y₁），H（x₂，y₂），
当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k
则直线GH的方程为：y=kx+2，
代入x²+2y²=2，得：（

1

2

+k²）x²+4kx+3=0，
由△＞0，解得：k²＞

3

2

，x1+x2=

-4k

1

2

+k2

，x1x2=

3

1

2

+k2

，
∵

FG

=(x1，y1-2)，

FH

=(x2，y2-2)，又有

FG

=

1

2

FH

．
∴x1=

1

2

x2
．∴

x1+x2=

-4k

1

2

+k2

x1x2=

3

1

2

+k2

x1=

1

2

x2

化为(

-8k

3(1+2k2)

)2=

3

1+2k2

，即10k²=27．
解得：k2=

27

10

＞

3

2

，
∴k=±

3

30

10

，
∴直线l的方程为：y=±

3

30

10

x+2，
当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x=0，
此时

FG

=

1

3

FH

与

FG

=

1

2

FH

矛盾不合题意．
∴所求直线l的方程为：y=±

3

30

10

x+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：