已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，且短半轴b=1，F1，F2为其左右焦点，P是椭圆上动点．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）当∠F1PF2=60°时，求△PF1F2面积．（Ⅲ）求PF1?PF2取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，且短半轴b=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，且短半轴b=1，F₁，F₂为其左右焦点，P是椭圆上动点．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）当∠F₁PF₂=60°时，求△PF₁F₂面积．
（Ⅲ）求

PF1

?

PF2

取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，且短半轴b=1，
∴

c

a

=

3

2

b=1

a2=b2+c2

?

a=2

b=1

c=

3

∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1…（4分）
（Ⅱ）设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵|F1F2|=2

3

，
∴在△PF₁F₂中，由余弦定理得：|F1F2|2=12=m²+n²-2mncos60°=m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=16-3mn
∴mn=

4

3

…（7分）
∴S△PF1F2=

1

2

mnsin60°=

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

…（9分）
（Ⅲ）设P（x₀，y₀），则

x02

4

+y02=1，即y02=1-

x02

4

∵F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，∴

PF1

=(-

3

-x0，-y0)，

PF2

=(

3

-x0，-y0)
∴

PF1

?

PF2

=x02-3+y02=x02-3+1-

x02

4

=

3x02

4

-2…（11分）
∵-2≤x₀≤2，∴0≤x02≤4?0≤

3x02

4

≤3?-2≤

3x02

4

-2≤1
故

PF1

?

PF2

∈[-2，1]…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=32，且短半轴b=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：