已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形ABO的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：直线L的方程为y=

3

（x-1），
代入y²=4x，得：3x²-10x+3=0．
设点A（x₁，x₂），B（x₂，y₂），则：x1+x2=

10

3

，
由抛物线定义得：弦长|AB|=x1+x2+p=

10

3

+2=

16

3

；
（2）点O到直线AB的距离d=

|-

3

|

3+1

=

3

2

，
所以三角形OAB的面积为S=

1

2

|AB|?d=

1

2

×

16

3

×

3

2

=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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