已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2），求证：|P1P2|=1+k2|x2-x1|=1+1k2|y2-y1|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线P₁P₂的斜率为k（k≠0），P₁、P₂的坐标分别为（x₁y₁）、（x₂y₂），求证：|P₁P₂|=

1+k2

|x2-x1|=

1+

1

k2

|y2-y1|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵直线P₁P₂的斜率为k（k≠0），P₁、P₂的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则 k=

y2-y1

x2-x1

．
∴|P1P2|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

1+(

y2-y1

x2-x1

)2

|x2-x1|=

1+k2

|x2-x1|．
∴|P1P2|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

1+(

x2-x1

y2-y1

)2

|y2-y1|=

1+

1

k2

|y2-y1|．
故|P₁P₂|=

1+k2

|x2-x1|=

1+

1

k2

|y2-y1| 成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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