已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹方程；（2）过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F₁（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过F₁且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点P（x，y），由题设知|x-4|=2

(x-1)2+y2

，
化简得动点P（x，y）的轨迹方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）过F₁（1，0）且斜率k=1的直线方程为y=x-1代入椭圆方程消去y，
得　7x²-8x-8=0．
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则|y1-y2|=|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

12

2

7

而S△ACD=

1

2

|AF1|?|y1-y2|=

1

2

×1×

12

2

7

=

6

2

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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