过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为_____

1、试题题目：过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线

x2

4

-y2=1的弦所在直线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（由于双曲线图象关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a，与双曲线两交点坐标为（3+t，-1+at）和（3-t，-1-at）．
坐标代入双曲线方程，得：

(3+t) 2

4

-(-1+at) 2=1

(3-t) 2

4

-(-1-at) 2=1
两式相减，得：
3t+4at=0
∴a=-

3

4

∴所求直线方程为 y+1=-

3

4

（x-3）即3x+4y-5=0
故答案为3x+4y-5=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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