已知椭圆C：x2a2+y2b2=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，2)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

2

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x 2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵

x2

2b2

+

y2

b2

=1，过点M（2，

2

），
∴

4

2b2

+

2

b2

=1，
∴b=2，a=2

2

，
∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）设P（x₀，y₀），则x₀+y₀-4=0，即x₀=4-y₀，
∵x+y-4=0与椭圆无交点，∴P在椭圆C的外部，
∴MN所在直线方程为

x0x

8

+

y0y

4

=1，
即x₀x+2y₀y-8=0，
设所求距离为d，且F（2，0），
则d=

|2x0-8|

x02+4y02

=

|2y0|

5y02-8y0+16

=

2

16

y0 2

-

8

y 0

+5

=

2

(

4

y0

-1)2+4

，
∴当y₀=4时，d_min=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：