若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公共点有_____

1、试题题目：若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆

x2

7

+

y2

3

=1的公共点有______个．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x²+y²=3，消去x，得
（m²+n²）y²-6ny+9-3m²=0．令△＜0得m²+n²＜3．
又m、n不同时为零，
∴0＜m²+n²＜3．
（2）由0＜m²+n²＜3，可知|n|＜

3

，|m|＜

3

，
再由椭圆方程a=

7

，b=

3

可知公共点有2个．
故答案为0＜m²+n²＜3，2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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