已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆x24+y2=1上的动点，若点M满足OM=23OA+13OB求点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆x24+y2=1上的动点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆

x2

4

+y²=1上的动点，若点M满足

OM

=

2

3

OA

+

1

3

OB

求点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），B（m，n）
∴

OM

=（x，y），

OA

=（1，0），

OB

=（m，n）
∵

OM

=

2

3

OA

+

1

3

OB

∴（x，y）=

2

3

（1，0）+

1

3

（m，n）
∴

x=

1

3

m+

2

3

y=

1

3

n

即

m=3x-2

n=3y

∵B为椭圆

x2

4

+y²=1上的动点，
∴

m2

4

+n2=1
∴

(3x-2)2

4

+(3y)2=1
化简得（3x-2）²+36y²=4
∴点M的轨迹方程为（3x-2）²+36y²=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆x24+y2=1上的动点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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