已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为F₁、F₂，抛物线y²=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂=60°．
（1）求△F₁QF₂的面积；
（2）求此抛物线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Q在椭圆上，
∴|QF₁|+|QF₂|=4，
∴|QF1|2+2|QF1||QF2|+|QF2|2=16，…①
在△QF₁F₂中，∵∠F₁QF₂=60°，
∴|QF1|2+|QF2|2-2|QF1||QF2|cos60°=|F1F2|2=12…②
①-②，得：|QF1||QF2|=

4

3

，
∴S△QF1F2=

1

2

|QF1||QF2|sin60°=

3

．
（2）设Q（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞0）
由（1）知，S△QF1F2=

1

2

|F1F2|y0=

3

，
∵|F₁F₂|=2c=2

4-1

=2

3

，
∴

3

y0=

3

，
故y0=

1

3

，
又Q点在椭圆上，所以

x

20

4

+

1

9

=1，
即x0=

4

2

3

，
故Q(

4

2

3

，

1

3

)．
又Q点在抛物线上，
所以(

1

3

)2=p×

4

2

3

，
∴p=

2

24

，
所以抛物线方程为y2=

2

24

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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