已知直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，（1）求证：OA⊥OB；（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：直线l：y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A，B两点，
得

y=x+1

3x 2+y2=2

，
消去y得4x²+2x-1=0，
解得x1=

-1+

5

4

，x2=

-1-

5

4

，
所以A(

-1+

5

4

，

3+

5

4

)，B(

-1-

5

4

，

3-

5

4

)．
所以

OA

?

OB

=(

-1+

5

4

，

3+

5

4

)(

-1-

5

4

，

3-

5

4

)=0
∴

OA

⊥

OB

，
∴OA⊥OB．
（2）直线l向下平移1个单位得到直线m：y=x，
联立得到

y=x

3x2+y2=2

，
解得

x=

2

y=

2

或

x=-

2

y=-

2

，
所以截得的线段长为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=x+1与椭圆3x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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