已知点M在曲线2x2-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M在曲线2x2-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M在曲线2x²-y=0上运动，∴设M（x₀，2x02），
设P（x，y），
∵N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，
∴点P是线段MN的中点，
∴

x=

x0

2

y=

2x02-1

2

，整理，得8x²-2y-1=0．
∴点P的轨迹方程是8x²-2y-1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M在曲线2x2-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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